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‎系がする仕事

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'''仕事'''（しごと、英:[[:en:Mechanical work|Mechanical work]]）とは、[[物理学]] ([[力学]], [[熱力学]] ) において物体に加えた[[力]]と、それによる物体の位置の[[変位]]の内積（スカラー積）によって定義される[[物理量]]である。[[熱]]と同様に[[エネルギー]]の移動形態の一つで、 [[MKS単位系]]での単位は N·m もしくは[[ジュール|J]]である。

==概要==
*記号=W
*次元=[[長さ|L]] <sup>2</sup>[[質量|M]][[時間|T]] <sup>-2</sup>
*SI=[[ジュール]] (J)
*CGS=[[エルグ]] (erg)

'''仕事'''は正負を持つ[[スカラー量]]であり、物体 A から物体 B に'''仕事'''によってエネルギーが移動した時、物体 A が物体 B に「'''仕事'''をする」、または物体 B が物体 A から「'''仕事'''をされた」、と表現する。正負の符号は混乱を招きやすいが、物体 A が正の'''仕事'''をした場合、物体 A のエネルギーは減り、逆に負の'''仕事'''をした場合、物体 A のエネルギーは増える。

===力学での仕事の例===
例えば、野球投手の投げるボールを考えると、投手は力を加えながら腕を振り、ボールに速度を与えている。つまり、ボールは投手から正の'''仕事'''をされて、ボールのエネルギー (運動エネルギー) は増える

===熱力学での仕事の例===
さらに [[蒸気機関]] を考えると、水を加熱し、蒸気圧によって押し出されるピストンが、フライホイールを回転させる事で動力を生み出している。つまり、フライホイールは水蒸気から正の'''仕事'''をされて、フライホイールの回転エネルギー (及びそこから繋がる機関全体のエネルギー) は増える。別の表現で、[[熱エネルギー]]から'''仕事'''を取り出すなどとも言う。
{| border="0" style=wikitable; |
| width="10%" align="center" |   || width="80%" align="center" | [[Image:Steam engine in action.gif|center|thumb|450px|蒸気機関（アニメーション）]] || width="10%" align="center" |  
|}

===仕事とは呼ばない例===
以下に'''仕事'''とは呼ばない例をあげる。

; 例1 : A 君がある荷物を抱えて荷物の位置も含め、静止しているとする。A 君が荷物を抱えている状況では、静止している荷物のエネルギーは変わらないため、荷物は A 君から'''仕事'''をされていない事が分かる。実際には、A 君の筋肉は荷物の重力とつりあう上向きの力を発生するためにエネルギーを消費しているが、これは最終的には [[熱エネルギー]] に変わる。

; 例2 : [[電動機]](電動モーター) を例に考える。電動機は電流を流すと回転するが、電流を流している状態で電動機を回転しないように軸を固定すると、電動機の[[電気抵抗]]によって発熱する ([[ジュール熱]] を発生する) 。この時、電動機には回転力がかかっているが、固定されて何も移動していないためこれも仕事とは呼ばない。

; 例3 : また、野球の捕手が受け取るボールを考える。この時、捕手のミットが全く動かず、ボールは一瞬で静止するとしよう。この状況は[[完全非弾性衝突]]の場合であり、ボールがミットにした'''仕事'''はゼロである。つまり、静止したミットのエネルギーは増えず、ボールの運動エネルギーは、失われてゼロになる。実際には、動いているボールが静止するまでの微小時間に、ボールの運動エネルギーはボールやミットを歪ませるためのエネルギーに変わる (ハイスピードカメラで撮影した映像をイメージしてほしい) 。この種のエネルギーの移動は、ボールがミットにした'''仕事'''とは呼ばない。

; 例4 : 熱伝導も、物体間で微視的な原子衝突により原子の振動エネルギー (熱エネルギー) が移動するが、巨視的に観測できる力ではないため、'''仕事'''の定義には含まれない。

==物体がする仕事の計算==

===加えられる力が一定であり力の方向が物体の運動の方向と一致している場合===

加えられる力と同じ方向に物体が運動するとき、'''仕事''' ''W'' は力の大きさを''F''、物体の移動距離を ''s'' とすると

:<math>W=Fs</math>

で表される。この式からわかるように、物体が移動しない場合(<math>s=0</math>) には'''仕事'''はゼロである。また、'''仕事'''の[[MKS単位系]]での単位が N·m であることもわかる。

例としてあなたが質量 ''m'' の物体を上に ''h'' 持ち上げる場合、''W= m g h'' だけの'''仕事'''をしたことになる。逆に、物体は ''m g h'' だけの'''仕事'''をされて、物体の[[位置エネルギー]]は増える。

===加えられる力が一定であるが運動の方向と異なる場合===

[[Image:Mehaaniline töö.png|center|300px|仕事と力]]

上図のように、加えられる力が一定であるが運動の方向が角度 ''α''[rad] だけ傾いているとき、'''仕事''' ''W'' は以下のように表される。

:<math>W=Fs \cos\alpha</math>

である。特に、この式において<math>\alpha=0</math>（すなわち<math>\cos\alpha=1</math>）となるのが上記の「加えられる力が一定であり力の方向が運動の方向と一致している場合」である。

また、[[力]]を[[ベクトル]] <math>\vec{F}</math>、物体の[[変位]]を[[ベクトル]] <math>\vec{s}</math> とした場合は以下のように一般的な[[ベクトル]]式になる。

:<math>W=\vec{F}\cdot\vec{s}</math>

ここで、 ・ は[[内積]]の演算子である。よってこの場合も'''仕事''' ''W'' は[[スカラー量]]となる。

===加えられる力が一定ではない場合===

[[力]]が一定でない場合は、以下のように経路''C''上の微小[[変位]]における[[仕事率]]の[[積分]]となる。

:<math>W=\int_C \vec{F}(\vec{s})\cdot d\vec{s}</math>

ここで、<math>\vec{F}(\vec{s})</math>は物体の[[変位]] <math>\vec{s}</math> における[[力]]を表す。この場合も'''仕事''' ''W'' は[[スカラー量]]となる。

例として、あなたが、[[バネ]]を伸ばす時の'''仕事'''を考える。バネの伸び ''s'' は 0 から ''x'' まで変化し、その時のあなたがバネに加える力は[[フックの法則]]より <math>F(s)=k s</math> となる。（ここでバネを伸ばす方向を正とした。あなたがバネに加える力はバネを伸ばす方向に一致していることに注意する。）
そのときあなたがバネにした'''仕事'''は、

:<math>W=\int_0^x F(s) ds= \int_0^x k s ds={1\over 2} k x^2</math>

となる。逆に、バネは <math>{1\over 2} k x^2</math>だけの'''仕事'''をされて、バネの[[弾性エネルギー]]は増える。

==気体がする仕事の計算==
[[熱力学]] での'''圧力''' ''P''の[[気体]]([[理想気体]])が'''体積'''を <math>V_i</math> から <math>V_f</math> に変化させる時の'''仕事''' ''W'' は以下のように表される。

:<math>W=-\int_{V_i}^{V_f} P\,\mathrm{d}V</math>

この場合も'''仕事''' ''W'' は[[スカラー量]]となる。

==関連項目==

*[[物理単位一覧]]
*[[仕事率]]
*[[力学的エネルギー]]
*[[運動量]]
*[[力積]]

[[Category:物理学|しこと]]
[[Category:物理量|しこと]]
{{Wikipedia/Ja}}

@@ 55行目: / 55行目: @@
 :[[ファイル:仕事 (物理学) 7.png]]
-となる。すなわち、ばねを変形するために生じた仕事 {{mvar|W}} はばねの[[弾性エネルギー]] {{math|{{sfrac|2}}''kx''<sup>2</sup>}} として蓄えられる。
+となる。すなわち、ばねを変形するために生じた仕事 {{mvar|W}} はばねの[[弾性エネルギー]] {{math|{{sfrac|1|2}}''kx''<sup>2</sup>}} として蓄えられる。
 ==== 加えられる力が一定であり力の方向が物体の運動の方向と一致している場合 ====

@@ 86行目: / 86行目: @@
 [[熱力学]]で[[圧力]] {{mvar|P}} の[[気体]](一般に物体)の[[体積]]が {{math|''V''<sub>i</sub>}} から {{math|''V''<sub>f</sub>}} に変化する時に気体がする仕事（'''[[仕事 (熱力学)|絶対仕事]]'''）{{mvar|W}} は次式のように表される。
-:<math>W=\int_{V_\mathrm{i}}^{V_\mathrm{f}} P\,\mathrm{d}V</math>
+:[[ファイル:仕事 (物理学) 8.png]]
 絶対仕事は気体の体積が変化することによって、その気体が外に対してする仕事ととらえることができる。
@@ 94行目: / 94行目: @@
 物質の出入りを伴う系(開いた系)では、系に物質を出し入れする仕事 {{mvar|-d(PV)}} が加わり、
 系が外部へ行う仕事は次式となる。
-:<math>W^* = \int_\mathrm{i}^\mathrm{f} \{ P \,\mathrm{d}V - \mathrm{d}(PV) \}
+:[[ファイル:仕事 (物理学) 9.png]]
-= -\int_{P_\mathrm{i}}^{P_\mathrm{f}} V\,\mathrm{d}P</math>
 つまり、開いた系では気体等の圧力が低下することにより仕事を得ることができ、
 この場合の仕事 {{mvar|W<sup>&lowast;</sup>}} を絶対仕事と区別して

仕事 (物理学) - 変更履歴

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2014年12月16日 (火) 13:55にPGによる

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